Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(T || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ((~(T /\ ~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(T /\ ~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~(T /\ ~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

(~(~F /\ ~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

(~(T /\ ~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q) || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q) || (~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q) || (~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

((p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~(r /\ r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q