Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ T /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ T /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.complor(~~(~q || F) /\ T /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~q || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~~(~q || F) /\ p /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ~F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~q) || F)) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notfalse(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot((~q || F) /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~q /\ p /\ ~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot(~q /\ p /\ ~~(F || p) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot(~q /\ p /\ (F || p) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.absorpand(~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot(~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot(~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.notnot(~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.idempand(~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.compland(~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.falsezeroor(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (T /\ ~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ ((F /\ ((((T /\ q /\ T /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~~~(p /\ ~~~q) /\ T) || F) /\ ((p /\ ~q) || F)) || F))
⇒ logic.propositional.absorpor(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ ((~~(~~(F || p) /\ ~q) /\ ~~T) || F) /\ F)
⇒ logic.propositional.absorpand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ (p || F) /\ F)
⇒ logic.propositional.absorpand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~~(~q || F) /\ (~F || F) /\ F)
⇒ logic.propositional.absorpand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~~(~q || F) /\ F)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || F
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q