Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

(T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))) || F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q