Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(F || ~~(~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.absorpand~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(~q /\ p) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q