Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
(F || ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~(T /\ q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~r /\ ~q