Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q