Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ (T || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpor

((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ T /\ ((~~q /\ ~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

(~~(p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T)) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpor

~~(p /\ ~q) /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q