Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorporp /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q