Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand(~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q