Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.compland((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ((F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ (F || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || T) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroorT /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p