Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~q /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~q /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ ~q /\ p) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q