Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~q /\ T) || (T /\ T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ T /\ T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~q /\ T) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~q || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse(q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (~~q || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)