Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(~~p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)