Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((~F /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notfalse

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ F) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p