Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || ~r) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ((F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~r /\ (F || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((q /\ q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ((F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ (F || (~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
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⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~q