Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(q /\ q) /\ ~(~(~q /\ p) /\ ~(~q /\ p))) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((~~(q /\ q) /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ (~~(p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T))
⇒ logic.propositional.absorpand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q