Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.idempand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p