Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~(~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~(~F /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~F /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q