Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || T) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.absorpor

T /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T /\ ~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~~~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(T /\ q) /\ T) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(T /\ q) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (~~p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~~p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (~~(T /\ q) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q) || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~(T /\ ~p) /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || (p /\ ~(T /\ ~p)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (p /\ ~~p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || p)

⇒ logic.propositional.idempand

q || p