Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ ~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T) || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

((~~(T /\ q) /\ T) || ~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(T /\ q) || ~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~~p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (~~(T /\ q) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (T /\ ~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (~~(T /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~(T /\ ~p) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || ~(T /\ ~p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || ~~p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || p)

⇒ logic.propositional.idempand

q || p