Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(T /\ q) /\ q) || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ q) || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (T /\ p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (p /\ ~~~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || (p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (p /\ ~~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || (p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (T /\ ~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ ~(T /\ ~p))) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (p /\ ~~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q /\ q) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((T /\ q) || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (T /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || p)

⇒ logic.propositional.idempand

q || p