Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ p /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || T)

⇒ logic.propositional.absorpor

((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ p /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(T /\ q) /\ q) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q /\ q) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

((T /\ q) || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || (~~~(T /\ ~p) /\ T)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~~~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~(T /\ ~p)) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~~p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ T /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q /\ T) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ ((~~(T /\ q) /\ q) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ ((T /\ q /\ q) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ ((T /\ q) || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ T /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ p /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (~~p /\ ~(T /\ ~p) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ ~(T /\ ~p) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || p) /\ (q || (p /\ ~~p /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

(q || p) /\ (q || (p /\ p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || (p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || p) /\ (q || p)

⇒ logic.propositional.idempand

q || p