Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p