Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ ~T) /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q