Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)