Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(T /\ p /\ T /\ q)) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(T /\ p /\ T /\ q)) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(T /\ p /\ T /\ q)) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ T /\ ~F
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(T /\ p /\ T /\ q)) || ~q) /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.absorpor((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ F) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.falsezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~F
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ T /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (p /\ T /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || ~~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ p) || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ q) || (p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~q /\ p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)