Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~~(~q /\ p) /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p