Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ (p || p) /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ (p || p) /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ (p || p) /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempor((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((T /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ p /\ ~q /\ q) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((p /\ p /\ F) || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q