Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notfalse((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ T /\ ~q /\ T) /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p
⇒ logic.propositional.idempand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~p
⇒ logic.propositional.notnot((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ q) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland((~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ F) || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~q /\ ~(F /\ T) /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p