Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~~~r /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~(T /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ F) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (F || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q