Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (T || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.absorpor

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ T /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.absorpand

T /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ p /\ ~q