Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((p /\ ~q /\ q) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ((p /\ F) || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ (F || ~r) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ((p /\ F) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ (F || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || T) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroor

T /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ p /\ ~q