Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (T /\ T /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.absorpor

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F) || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ p /\ ~q /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ p /\ ~q /\ ((~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

~r /\ p /\ ~q /\ ((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~r /\ p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ F) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~r /\ p /\ ~q /\ (F || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~r /\ p /\ ~q /\ ~r