Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ F) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q