Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ p /\ F) || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r /\ T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(T /\ p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q