Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~~p) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~~p) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~~p) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~~p) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.idempand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~~p) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((~p /\ p /\ T /\ q) || ~~p) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.compland

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ((F /\ T /\ q) || ~~p) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ (F || ~~p) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ ~~p /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.notnot

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ ((~p /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.compland

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ ((F /\ T /\ q) || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ (F || (T /\ ~(p /\ q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ T /\ ~(p /\ q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || T) /\ p /\ ~(p /\ q)

⇒ logic.propositional.truezeroor

T /\ p /\ ~(p /\ q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(p /\ q)

⇒ logic.propositional.demorganand

p /\ (~p || ~q)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~p) || (p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

F || (p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q