Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.idempand

((~p /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.idempand

((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~(p /\ p) /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.idempand

((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q) /\ ~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.idempand

((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.notnot

((~p /\ p /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~~p /\ T)) /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~~p /\ T /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ T /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~p /\ ~~(p /\ T /\ q)) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~p /\ p /\ T /\ q) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ T /\ q) || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || ~(p /\ q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~(p /\ q)

⇒ logic.propositional.demorganand

p /\ (~p || ~q)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~p) || (p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

F || (p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q