Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

(~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

(~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

(~(T /\ ~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

(~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notfalse

(~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

(p /\ ~q /\ q) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~r /\ p /\ ~q