Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((~(T /\ ~(p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q