Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.compland((~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.falsezeroand((~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.notfalse((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroand((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.notnot((p /\ ~q /\ q) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.compland((p /\ F) || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.compland~r /\ ~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.falsezeroand~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.notfalse~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.notnot~r /\ p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(T /\ ~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || T)
⇒ logic.propositional.truezeroor~r /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~r /\ p /\ ~q