Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ p /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)