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Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q)) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse
((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~~(~r /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand
((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror
(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand
(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
version 1.2.1.1 (revision 7140, Tue, 04 Nov 2014)