Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ((q /\ ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) || ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~~(~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ T)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~(T /\ r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)