Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ p)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

((q /\ p /\ ~q /\ p) || p) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)