Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)))
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⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)