Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoveror(((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.absorpand(q /\ p /\ ~q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.absorpor(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)