Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~~~r /\ ~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~~~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~~r /\ ~~r) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || ~(T /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.absorpor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q)))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)