Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.absorpor

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notnot

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.compland

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))))

⇒ logic.propositional.idempand

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || ~(T /\ ~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.absorpor

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~~r /\ ~r /\ T /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~~~r /\ ~r /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~~r /\ ~r /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q