Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r)))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r)))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(r /\ r))) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~(T /\ F) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~(~(T /\ q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ T)) || T) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroorT /\ ((q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand(q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)