Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

((q /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ((q /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.absorpor

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

~(~F /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(q /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~F /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~(T /\ r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r